Cómo una inteligencia artificial llegó a uno de los grandes retos de las matemáticas

Hay problemas matemáticos que pueden permanecer abiertos durante décadas sin que nadie sepa exactamente cómo resolverlos. Uno de ellos es el famoso problema de existencia y regularidad de Navier-Stokes, una cuestión relacionada con las ecuaciones que utilizamos para describir el movimiento de los fluidos. Durante casi 90 años, matemáticos de todo el mundo han intentado determinar si esas ecuaciones pueden comportarse de una manera especialmente problemática: empezar con un fluido perfectamente regular y, después de un tiempo finito, desarrollar una singularidad, es decir, una situación en la que determinadas magnitudes de la solución dejan de mantenerse acotadas. En 2000, el Clay Mathematics Institute convirtió este problema en uno de sus siete Problemas del Milenio, ofreciendo un premio de un millón de dólares a quien consiguiera resolverlo bajo sus condiciones.

Y ahora ha ocurrido algo que, hasta hace muy poco, habría parecido ciencia ficción. El 8 de septiembre de 2026, OpenAI anunció que un sistema interno de inteligencia artificial había producido una demostración que, según la compañía, resuelve el problema mostrando que las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes pueden desarrollar una singularidad en tiempo finito. La compañía publicó además una formalización de la demostración en Lean, un sistema utilizado para comprobar formalmente pruebas matemáticas. Pero aquí empieza la parte verdaderamente interesante, porque la pregunta ya deja de ser “¿puede una IA resolver un problema matemático que llevaba 90 años abierto?”. Ahora pasamos a preguntarnos: ¿Cómo lo hizo? ¿Acaso la IA encontró una idea completamente nueva, o simplemente combinó conocimientos matemáticos que ya existían? ¿Hasta qué punto corresponde el mérito a la máquina y hasta qué punto a los matemáticos cuyo trabajo hizo posible el camino? ¿Qué significa para las matemáticas que una inteligencia artificial pueda explorar millones de posibilidades en unas pocas horas?

La historia de Navier-Stokes puede ser uno de los primeros grandes ejemplos de lo que ocurre cuando la investigación matemática deja de estar limitada por la velocidad de razonamiento de un grupo de seres humanos.

¿Qué es exactamente el problema de Navier-Stokes?

Antes de hablar de inteligencia artificial, hay que entender qué estaba intentando resolver. Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones matemáticas utilizadas para describir cómo se mueven los fluidos: agua, aire, sangre, gases y otros líquidos pueden estudiarse utilizando este tipo de modelos. Las ecuaciones tienen aplicaciones en campos tan diferentes como la aerodinámica, el diseño de aviones, la meteorología, la ingeniería y el estudio del flujo sanguíneo. No estamos hablando, por tanto, de un problema matemático completamente aislado del mundo real.

Podemos imaginar un vaso de agua. Aunque a simple vista parezca un objeto tranquilo, dentro del agua están ocurriendo innumerables movimientos. Las diferentes zonas del líquido interactúan entre sí, aparecen remolinos, cambian las velocidades y actúan fuerzas como la presión y la viscosidad. Las ecuaciones de Navier-Stokes intentan describir matemáticamente ese comportamiento. El problema del milenio no consiste simplemente en encontrar una solución para un caso concreto. La cuestión es mucho más profunda: si partimos de unas condiciones iniciales suficientemente suaves, ¿podemos garantizar que la solución seguirá siendo suave para siempre? O, por el contrario, ¿puede aparecer una singularidad en un tiempo finito?

La palabra “singularidad” puede sonar extremadamente abstracta, pero podemos imaginarla de una manera sencilla. Supongamos que observamos un fluido y todas sus propiedades matemáticas evolucionan normalmente. De repente, determinadas cantidades empiezan a crecer cada vez más rápido hasta que, según las ecuaciones, pueden llegar a hacerse ilimitadas en un tiempo finito. Eso sería una especie de “explosión matemática”, Y precisamente demostrar que algo así puede ocurrir es lo que OpenAI afirma haber conseguido.

Hay además una dificultad fundamental: la viscosidad normalmente tiende a suavizar los movimientos del fluido. Por eso el resultado no consiste simplemente en imaginar una fuerza externa gigantesca que provoque el problema. La construcción debe demostrar que la propia dinámica descrita por las ecuaciones puede producir la singularidad bajo las condiciones correspondientes.

Entonces, ¿qué hizo realmente la IA?

Aquí es donde conviene desmontar una idea que puede llevar a confusión. La situación no fue así: “Una persona escribió en ChatGPT: resuelve Navier-Stokes, y el chatbot respondió con una solución.” Lo que hizo OpenAI fue muchísimo más complejo. Según la compañía, utilizó un sistema multiagente en el que miles de agentes de inteligencia artificial trabajaban de manera coordinada en diferentes aproximaciones al problema. En el caso de Navier-Stokes participaron del orden de 10.000 agentes simultáneamente. OpenAI explica que estos agentes podían trabajar con diferentes variantes del problema, ejecutar código, consultar una versión almacenada de Internet y comunicarse dentro de sus grupos.

La idea se parece más a crear un enorme laboratorio matemático artificial que a utilizar un chatbot convencional. Imaginemos a 10.000 investigadores trabajando al mismo tiempo: uno intenta una estrategia, otro encuentra un obstáculo, otro prueba una variante, otro descubre que una determinada construcción podría funcionar, y otro intenta demostrar que esa misma construcción no funciona. Después, algunos de esos resultados se comparten con otros grupos.

La inteligencia artificial puede repetir este proceso a una escala extraordinariamente grande y a una velocidad imposible para un equipo humano. OpenAI afirma que sus agentes generaron alrededor de 2,7 millones de mensajes durante el trabajo específico sobre Navier-Stokes, utilizando aproximadamente 130.000 millones de tokens. La resolución apareció, según la compañía, unas 88 horas después de comenzar el esfuerzo dedicado al problema. Posteriormente, la formalización y verificación en Lean requirieron unas 17 horas adicionales. La cifra resulta difícil de imaginar, pero hay una cuestión todavía más interesante: ¿Significa eso que la IA “pensó” como lo haría un matemático humano? No necesariamente, y aquí está una de las claves de todo este acontecimiento.

La IA no empezó desde cero

Una de las ideas más importantes para entender el caso es que una inteligencia artificial no necesita inventar desde cero todos los conceptos que utiliza para producir una demostración. Las matemáticas modernas son una construcción gigantesca acumulada durante siglos, y en ellas, un nuevo resultado puede utilizar conceptos desarrollados por cientos de investigadores anteriores. En este caso, el camino seguido por los sistemas de IA está relacionado con trabajos matemáticos previos sobre singularidades, vorticidad y ecuaciones de fluidos.

De hecho, la polémica actual está muy relacionada precisamente con esto. Los matemáticos españoles Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa habían desarrollado una estrategia basada en una especie de “cascada de vorticidad”, en la que estructuras relacionadas con la rotación del fluido se organizan en escalas cada vez menores. Ese trabajo se convirtió en una pieza importante del camino que permitió explorar la posibilidad de construir una singularidad. Posteriormente, Tristan Buckmaster y Levent Alpöge utilizaron herramientas de IA para automatizar parte de la búsqueda relacionada con esa estrategia en problemas próximos, entre ellos una variante de las ecuaciones de Euler.

OpenAI afirma que su propio sistema encontró después una resolución para Navier-Stokes utilizando una demostración que difiere de esos trabajos y que no tuvo acceso a los datos privados de los investigadores. La compañía también afirma haber investigado específicamente si las instrucciones de Buckmaster a Codex pudieron influir en el resultado y concluyó que no pudieron hacerlo.

De esta forma, en este área aparece una distinción fundamental. Mientras que afirmar que la IA inventó todas las matemáticas utilizadas en la demostración, lo que realmente tiene sentido pensar, y lo que realmente ha ocurrido, es que la IA ha conseguido realizar un avance matemático nuevo utilizando herramientas, resultados y estrategias desarrolladas por humanos, y eso no hace que el resultado sea poco interesante, más bien al contrario. Quizá la verdadera revolución sea precisamente descubrir que una IA puede tomar un paisaje matemático extremadamente complejo, explorar enormes cantidades de posibilidades y encontrar dentro de él una ruta que los investigadores humanos todavía no habían conseguido recorrer hasta el final.

Pero entonces, ¿está realmente resuelto Navier-Stokes?

Aquí hay que frenar un poco el entusiasmo. OpenAI afirma que sí, pero eso no significa que el problema esté ya oficialmente cerrado por la comunidad matemática. El Clay Mathematics Institute, responsable de los Problemas del Milenio, ha dicho que el problema aparentemente ha sido resuelto, pero también recuerda que el proceso para reconocer oficialmente una solución es deliberadamente lento. Según sus reglas, una solución debe publicarse en un medio adecuado, pasar al menos dos años desde su publicación y alcanzar una aceptación general dentro de la comunidad matemática antes de que el instituto la considere para el premio.

Por tanto, es importante distinguir tres fases: La primera sería que OpenAI afirma haber resuelto Navier-Stokes, que ya ha ocurrido, la segunda que exista una demostración publicada y formalizada, y la tercera que el Clay Mathematics Institute conceda oficialmente el Premio del Milenio. Las dos últimas aún no han acontecido, y precisamente por eso los próximos meses y años serán muy interesantes.

La gran polémica: ¿de quién son las ideas?

Aquí llegamos a la parte más controvertida de la historia. La resolución de OpenAI provocó críticas relacionadas con el reconocimiento del trabajo previo de otros investigadores. Uno de los puntos señalados fue que la primera versión del trabajo de OpenAI citaba relativamente pocos resultados anteriores, pese a que el resultado se apoyaba en un paisaje matemático construido durante décadas.

Matemáticos como Luis Martínez-Zoroa han señalado que habría sido necesario un esfuerzo mayor para reconocer las contribuciones anteriores de la comunidad. Él mismo ha evitado calificar lo ocurrido como plagio, pero sí ha reclamado un reconocimiento más amplio del trabajo previo. El asunto se vuelve todavía más complejo porque Tristan Buckmaster había estado utilizando herramientas de OpenAI mientras trabajaba en cuestiones relacionadas con el problema junto a Levent Alpöge. Buckmaster expresó públicamente su preocupación sobre la posibilidad de que el trabajo realizado mediante conversaciones con sistemas de IA pudiera influir posteriormente en otros sistemas.

OpenAI investigó esa cuestión y sostiene que las instrucciones de Buckmaster realizadas durante los dos meses anteriores no pudieron influir en su sistema utilizado para resolver Navier-Stokes. También afirma que no accedió a datos específicos de usuarios para producir la solución. El problema, sin embargo, va mucho más allá de determinar si OpenAI utilizó o no una conversación concreta. Imaginemos que un matemático tiene una idea brillante: se la explica a una IA, y esta aprende algo de esa conversación o la utiliza bajo algún mecanismo de entrenamiento. Meses después, otro investigador utiliza un sistema diferente y obtiene una solución basada en una idea muy parecida. ¿Quién debería recibir reconocimiento, el matemático, la persona que diseñó el modelo, la empresa, el investigador que encontró la aplicación, o todos?

¿Podría ocurrir lo mismo con otros grandes problemas?

El caso de Navier-Stokes probablemente será observado durante mucho tiempo precisamente porque puede convertirse en un precedente. OpenAI utilizó su sistema para explorar otros Problemas del Milenio y explica que, durante el proceso, también consiguió resultados en una variante del problema de regularidad de las ecuaciones de Euler. Esto plantea una posibilidad extraordinaria: quizá algunos problemas matemáticos que parecen imposibles desde la perspectiva humana sean simplemente problemas que requieren explorar un número gigantesco de posibilidades.

Si es así, las IA podrían convertirse en herramientas extraordinariamente poderosas, pero también puede suceder lo contrario. Podemos descubrir que algunos problemas requieren ideas conceptuales completamente nuevas que ninguna cantidad de exploración automática consigue encontrar, y esa distinción será fundamental, porque si la IA puede resolver problemas aumentando principalmente la cantidad de búsqueda, tendremos una nueva forma de investigación. Si además empieza a crear conceptos matemáticos que posteriormente los humanos consideran completamente nuevos, estaremos ante algo todavía más profundo.

Conclusión: la IA quizá no haya sustituido al matemático, pero sí acaba de cambiar las reglas del juego

La historia de Navier-Stokes todavía no ha terminado. OpenAI afirma haber encontrado una solución a uno de los problemas matemáticos más famosos del mundo y ha publicado una demostración junto con una formalización en Lean. El Clay Mathematics Institute ha reconocido que aparentemente se ha producido una resolución, pero el proceso formal de aceptación requiere todavía tiempo y revisión por parte de la comunidad matemática.

Al mismo tiempo, la polémica sobre la autoría, el reconocimiento de trabajos anteriores, el uso de herramientas de IA por investigadores y la forma en que las empresas tecnológicas presentan sus descubrimientos está lejos de estar cerrada, y quizá sea precisamente eso lo más interesante.

Porque este acontecimiento nos obliga a replantearnos qué significa descubrir algo. Durante siglos, las matemáticas han sido una actividad profundamente humana. Una persona tenía una idea, la desarrollaba, hablaba con otros investigadores, se equivocaba, volvía a intentarlo y finalmente encontraba una demostración. Ahora podemos imaginar un escenario diferente: miles de inteligencias artificiales trabajando simultáneamente, millones de intentos, sistemas que verifican automáticamente las demostraciones y humanos que diseñan las preguntas y analizan los resultados. Y, en algún momento, una máquina encuentra algo que nadie había conseguido encontrar antes. ¿Es eso una nueva forma de inteligencia? ¿Es una herramienta extremadamente sofisticada? ¿Es creatividad? ¿O es algo que todavía no sabemos definir?

Quizá dentro de unos años miremos el caso de Navier-Stokes como el momento en el que las máquinas empezaron a participar realmente en la frontera de las matemáticas, o quizá descubramos que la demostración era solo el principio y que lo verdaderamente revolucionario está todavía por llegar. Porque resolver un problema matemático de 90 años es impresionante, pero hay una pregunta todavía más difícil: ¿Qué ocurrirá cuando una IA no solo sea capaz de resolver los problemas que los humanos llevamos décadas intentando resolver, sino que empiece a plantear preguntas matemáticas que a nosotros nunca se nos habían ocurrido?